Matematika - RELACIJE. RELACIJA EKVIVALENCIJE I PORETKA.

SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE
RELACIJE. RELACIJA EKVIVALENCIJE I PORETKA.

Nastavni cilj:
Učenici znaju uočiti relaciju i predstaviti je na
razne načine, znaju njene osobine, te kada je neka
relacija – relacija ekvivalencije, a kada poretka.
udžbenik
str. 39
udžbenik
str. 40
udžbenik
str. 41



UVOD (MOTIVACIJA)
· Relacija i njeno predstavljanje
Nastavnik ukratko predstavlja učenicima svijet relacija, odnosno praktičnim primjerima iz
okruženja, zajedno konstatira da su relacije svugdje oko nas, npr.: veza izmeñu učenika i
brojeva u dnevniku, učenika i ocjena iz zadnjeg kontrolnog rada itd. Učenici uočavaju da
moraju postojati dva skupa, čiji će elementi biti u odreñenoj relaciji, a uz pomoć nastavnika
oni to povezuju sa Dekartovim proizvodom. Uočavaju značaj Venovog dijagrama i mrežastog
načina predstavljanja.
· Relacija ekvivalencije i relacija poretka
Koristeći ilustraciju i primjer na stranici 43 uoči se praktičnost zadane relacije. Učenici će
shvatiti suštinu te relacije, a uz pomoć nastavnika, kao i njene osobine: refleksivnosti,
simetričnosti i tranzitivnosti, koji vrijede u prirodi kao zakoni.
OBRADA
a. Uz pomoć ilustracija na stranici 39 pokazati učenicima praktičan primjer relacije i
različite načine njenog predstavljanja. Uz pomoć nastavnika učenici usvajaju
matematičku relaciju sa stranice 41.
Dovesti učenike u situaciju da znaju razlikovati ureñene parove od običnih parova i
predstavljaju je šematski i kao skup ureñenih parova. Nakon toga, koristeći zadatke sa
stranice 42, učenici u grupama po 4 rješavaju zadatak, predstavnici prezentiraju
rješenja, a o eventualnim različitim pristupima i rezultatima se vodi rasprava i postiže
koncenzus.
b. Koristeći primjer sa stranice 43 nastavnik zajedno sa učenicima formulira tvrdnje o
osobinama relacija: RST i antisimetričnost, sa adekvatnim zapisivanjem pomoću
matematičkih simbola. Na primjerima sa stranice 45, učenici, uz pomoć nastavnika,
uvježbavaju ispitivanje osobina danih relacija.
c. Nastavnik, na osnovu usvojenih pojmova, definira relacije ekvivalencije i poretka, te
potpunog poretka.
udžbenik
str. 43
udžbenik
str. 44
udžbenik
str. 46
Ključne riječi:
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost,
antisimetričnost i tranzitivnost. Relacije
ekvivalencije i relacija poretka.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke sa stranice 47 organizuje se grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način
rada, sa razmjenom iskustava izmeñu različitih grupa. O eventualnim različitim iskustvima
vodi se rasprava do postizanja koncenzusa o pravilnim rješenjima.
· Rješavamo zadatke iz radne sveske na stranici 11, 12 i 13.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici usvajaju pojam relacije na osnovu niza praktičnih primjera iz okruženja. Dati poticaja
učenicima da pronalaze sebi prilagodljive primjere, bez ustručavanja.
Kroz rad na primjerima, stalno dovoditi u vezu relacije i Dekartovog proizvoda posmatranih
skupova.
Ne treba insistirati da učenici znaju definicije i tvrdnje, nego ih poticati da nañu primjer, na
kome mogu objasniti osobine relacije, te odrediti da li je ona relacija, ekvivalencije, poretka
ili potpunog poretka.
Učenicima ove dobi je teško simbolima zapisivati zaključke u postupcima ispitivanja osobina
relacija. Dovoljno je da znaju opisati postojanje navedenih osobina.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________