Matematika - ZLOMLJENA LINIJA. KRUŽNICA I KRUG. PRAVA I KRUŽNICA. ODNOS DVIJU KRUŽNICA.

KRUŽNICA. KRUG. UGAO.
IZLOMLJENA LINIJA. KRUŽNICA I KRUG. PRAVA I KRUŽNICA.
ODNOS DVIJU KRUŽNICA.

Nastavni cilj:
Učenici shvataju pojam mnogougaone linije i
mnogougla (poligona). Učenici znaju konstruirati
kružnicu danog poluprečnika, znaju razlikovati
krug od kružnice. Znaju odrediti u kom su odnosu
prava i kružnica, kao i meñusobni odnos dviju
kružnica.
udžbenik
str. 58
udžbenik
str. 59
udžbenik
str. 60



UVOD (MOTIVACIJA)
· Izlomljena linija. Mnogougao (poligon).
Pomoću štapića učenici formiraju razne izlomljene linije, a onda i zatvorene izlomljene linije.
Zapisuju ih u sveske, pomoću geometrijskog pribora. Moguće je da učenici sami izvedu
definiciju izlomljene linije i mnogougla.
· Krug i kružnica.
Nastavnik iznosi problem radnika za ureñenje parkova oko formiranja zasada ruža u lijehama
u obliku krugova. Učenici iznose ideje kako da pomognu radniku da uspješno uradi posao. Uz
pomoć nastavnika oni dolaze do definicije kružnice i kruga.
· Prava i kružnica. Odnos dvije kružnice.
Učenici iznose poklopce od galona u kružnom obliku i štap. Na upit nastavnika u kom odnosu
mogu biti poklopac (krug) i štap (prava), učenici, nakon isprobavanja, odgovaraju na koje su
situacije naišli. O tome pojedinačno (ili kao predstavnici grupe) obavještavaju ostale u razredu
i na kraju se pravi zajednički zaključak. Slično se radi samo sa dva poklopca od galona ili
nečeg drugog u kružnom obliku.
OBRADA
a. Nakon uvoda, a uz pomoć ilustracija na stranici 58 i 59 učenici dolaze do pojma
izlomljena linija, zatvorena linija i mnogougla. Uz pomoć učenika, nastavnik
formulira definicije i učenici ih zapisuju u sveske. Grupnim radom (po 4 učenika)
mogu se rješavati zadaci formiranja pomoću štapića odreñeni mnogouglova (trougao,
četverougao, petougao itd.). O tome se vode zabilješke u sveskama i razmjenjuju
rezultati nakon završetka grupnog rada.
b. Koristeći vrtlarov problem i skice na stranici 58 učenici dolaze do pojma kružnice, i
uočavaju razliku izmeñu kružnice i kruga. Jedan učenik crta kružnicu na tabli sa
zadatim poluprečnikom, koristeći geometrijski pribor. Nakon toga učenici u parovima
crtaju kružnice zadanih poluprečnika.
udžbenik
str. 61
udžbenik
str. 62
udžbenik
str. 65
Ključne riječi:
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost,
antisimetričnost i tranzitivnost. Relacije
ekvivalencije i relacija poretka.
c. Koristeći zaključke iz uvoda, koji se tiču odnosa izmeñu kružnice i prave, učenici uz
monitoring nastavnika dolaze do zaključka kao na stranici 62, te ih zapisuju u svoje
sveske. To je prilika da se definira tangenta, sekanta, te tetiva i dijametar ili prečnik
kružnice i kružni luk. Sve definicije trebaju biti popraćene odgovarajućim crtežima sa
adekvatnim oznakama. Sve odnose izmeñu kružnice i prave posmatrati kroz operacije
u skupovima tačaka na pravoj i kružnici.
d. Nakon zaključaka iz uvoda, nastavnik navodi učenike na zaključak na stranici 65, te ih
zapisuje na tabli uz odgovarajuće crteže. I ovdje se kružnice posmatraju kao skupovi
tačaka i razni odnosi kružnica se definiraju pomoću operacija meñu skupovima tih
tačaka.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke sa stranice 64 i 66 (udžbenik) i 36 – 37 (radna sveska), nastavnik organizira
grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način, sa razmjenom iskustava izmeñu različitih grupa.
O eventualnim različitim iskustvima vodi se rasprava koja dovodi do prihvatljivih rješenja za
sve učenike i nastavnika.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici usvajaju pojam izlomljene linije, te kako se dolazi do zatvorene izlomljene linije tj.
do mnogougla. Treba respektirati učeničke stavove iako ne budu potpuno matematički tačne.
Razgovorom doći do usaglašavanja stavova.
Stalno održavati vezu sa preñenim gradivom, npr. posmatrajući prave i kružnice, kao skupove
tačaka, te vršeći operacije meñu tim skupovima.
Primjerenije je tražiti da učenici znaju konkretizirati problematiku kruga, te odnosa sa pravom
i drugim krugovima u praksi nego da izgovaraju suhoparne definicije i tvrdnje.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________